Date: October 18, 2022

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La funcion principal de los conectores lógicos determinar la relacion entre dos o más propsiciones simples o complejas, de esta forma se sabe el valor de la preposición; verdadera o falsa; pero, para ello primero se debe de saber el valor de cada una de las prepociciones, esto se logra con ayuda de las tablas de verdad.

• Serguio es deportista y Javier es ingeniero. p r q

Los posibles valores para p como para q en la tabla de verdad son:

p (prosición1)	q (prosición2)	Resultado ( r )
verdadero	falso	Pendiente por ahora
falso	verdadero	Pendiente por ahora
verdadero	verdadero	Pendiente por ahora
falso	falso	Pendiente por ahora

El resultado depede del tipo de conector lógico, en este caso es “ y ”

$8\text{ }resultados$

Si se le agregara una tercera preposición esta sería su tabla de verdad:

p	s	q	Resultado
verdadero	verdadero	verdadero	Pendiente
verdadero	verdadero	falso	Pendiente
verdadero	falso	verdadero	Pendiente
verdadero	falso	falso	Pendiente
falso	verdadero	verdadero	Pendiente
falso	verdadero	falso	Pendiente
falso	falso	verdadero	Pendiente
falso	falso	falso	Pendiente

Como puedes observar, las tablas de verdad aumentan muy rápido de tamaño y en ocasiones es difícil saber si ya se abarcaron todos los posibles resultados.

$16\text{ }resultados$

Es por ello que esta fórmula es muy útil:($n$ es el número de preposiciones)

$2^n$

El ultimo paso para saber el valor de tabla de verdad es verificar el tipo de conector lógico

| CONECTIVOS LÓGICOS | SÍMBOLO | QUIERE DECIR | Consepto | EJEMPLO CON LENGUAJE ORDINARIO | EJEMPLO CON LENGUAJE SIMBÓLICO | Propiedades | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | NEGACIÓN | ¬ | No, nunca, no es cierto que, no ocurre que, no es verdad que, ni, tampoco, etc. | Todo lo que le sige despues de la negación tiene significado contrario | Fido no es un gato. | ¬P | ¬¬p≡p ¬pΛT≡¬p ¬pΛF≡F ¬p∨T≡T ¬p∨F≡¬p ¬T=F ¬F=T | | CONJUNCIÓN | Λ | Y, además, pero, sin embargo, aunque, e, Carlos y Luis son buenos a la vez, etc. | Todo tiene que ser verdadero para que el resulatado sea verdadero. | Carlos y Luis son amigos. | ΡΛQ | Conmutativa: pΛq≡ qΛp Asociativa: (pΛq)Λr≡pΛ(qΛr) Identidad pΛ T ≡ p Idepotencia pΛ p ≡ p Dominacia pΛ F ≡ p | | DISYUNCIÓN DÉVIL | ∨ | O, u, pero tambien. | Solo uno tiene que ser verdadero para que el resulatado sea verdadero. | | Ρ∨Q | Conmutativa: p∨q≡ q∨p Asociativa: (p∨q)Λr≡p∨(q∨r) Identidad p∨ T ≡ p Idepotencia p∨ p ≡ p | | DISYUNCIÓN | Δ | O … o, o bien, u. | Uno tiene que ser verdadero y el otro falso para que el resultado sea verdadero. | Iré al cine o al teatro. | PΔQ | | | CONDICIONAL | → | Si... entonces, suponiendo que, a condición de, es condición suficiente para, es condición necesaria para, cuando, entonces. | solamente será falso cuando la primera preposición sea verdadera y la segunda sea falsa, para los demás casos el valor de verdad será verdadero. | Si estudio mucho, entonces aprobaré con diez. | P→ Q | | | BICONDICIONAL | ⟷ | Si, y sólo si; cuando, y sólo cuando | Ambas preposiciones tienen que ser verdaderas o falsas para que el resultado sea verdadero. Pero uncamente puden ser la sopciones que se precentan desde un inicio; no pueden ser parecidas. | Probaré el postre si, y sólo si, es de limón | P⟷Q | |

• Conjuncion Esta lloviendo y hace frío

• Condicional Sí esta lloviendo entonces hace frío

• Disyunción débil Esta lloviendo o hace frío

• Bicondicional Esta lloviendo sí y solo sí hace frío

• Disyunción fuerte O esta lloviendo o hace frío

• Napoleón no es emperador de Francia.

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