La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas y de la lógica que estudia a unos objetos llamados conjuntos que se encuentran conformados por elementos.
Esta teoría tiene por finalidad el estudio de las características de los conjuntos y las operaciones que pueden realizarse entre ellos.
Conjuntos
Es la colección de elementos considerada en sí misma como un objeto.
Los Conjuntos siempre se declaran con MÁYUSCULAS para diferanciarlos de los elemetos. Los elementos por lo regular se representan con minuscilas.
Se ponen todos los elemeros dentro de llaves { } para hacer notar donde empieza y termina el conjunto.
Conjunto Elemeto A, B, C, D, … a, b, c, d… Ejemplos de conjuntos:
- Conjunto de las vocales: V = {a, e, i, o, u}
- Conjunto de los días de la semana: D = {domingo, lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado}
Simbolos básicos para teoría de conjuntos
Significado/Operador SIMBOLO EJEMPLO Pertenece a ∈ A{1,2,3,4} 1∈A, 2∈A, 3∈A, 4∈A No pertenece a ∉ A{1,2,3,4} 5∉A, 7.5∉A Cardinalidad (el número de elentos) #A A A{1,2,3,4} #A=4, A =4 Subconjunto ⊆ B={vocales}, A={abecedario} B⊆A
Determinar conjuntos Ejemplo Extención: se nombran cada uno de los elementos V={a, e, i, o, u} B={1,2,3,4} Compresión: Se coloca una caracteristica común de todos los elemetos(por lo general matemáticamente) V={Las voacales}={x/x $\in$ vocales } B={$x/x\in\mathbb{N}, x<5$ } Tipos de conjuntos
Conjuto finito {a, b, c, d}
Conjunto infinito {a, b, c, d,…}
Conjunto unitario {a,a,a,a,a,a}={a}
Conjunto vacio $\{\phi\}$, el conjuto vacio siempre esta presente en todos los conjuntos.
Conjunto univesal $\mathbb{U}$; es el conjunto que tiene todos los elementos de todos los conjuntos.
Conjunto potencia P(A); es cuando tomas un conjunto y reliza todas la posibles combinaciones que existen ejemplo
A={a,b,c,d} $\to$ P(A)=$\{${$\phi$}; {a,b}; {b,c}; {c,d}; {a,d}; {a,b,c}; {d,b,c}; {a,d,c}; {a,b,d}; {a,b,c,d}$\}$